밤의 어둠은 우주의 빈칸이 아니라, 우주의 이력서다 0. 서론: 너무 익숙해서 이상하지 않았던 장면 밤이 오면 하늘은 어두워집니다. 너무 당연해서 설명할 필요도 없어 보입니다. 태양이 지구 반대편에 있으니 어두운 것 아닐까요? 잠깐만 더 생각해 보면 문제가 생깁니다. 태양은 사라졌지만 별은 남아 있습니다. 우주가 끝없이 넓고, 별이 어느 방향에나 비슷한 밀도로 퍼져 있으며, 그런 상태가 영원히 이어졌다면 어떨까요? 가까운 별 사이의 빈틈 뒤에는 더 먼 별이 있고, 그 빈틈 뒤에는 더 먼 별이 또 있을 겁니다. 숲속에서 어느 방향을 보아도 결국 나무줄기에 시선이 막히는 것처럼, 어느 방향을 보아도 언젠가는 별의 표면을 만나야 할 것 같습니다. ...

두 음 사이, 이름과 건반을 함께 세면 거리가 보입니다 0. 서론: 닮아 들리는 거리도 한 가지 숫자로는 모자랍니다 앞 강에서 가져올 것은 두 가지뿐입니다. 검은 건반 두 개 묶음의 바로 왼쪽에서 C를 찾고, 오른쪽으로 C–D–E–F–G–A–B 음이름을 읽을 수 있습니다. 사이에 다른 건반이 없는 이동은 반음이고, 바로 이웃한 건반으로 움직일 때마다 반음 한 번을 셀 수 있습니다. 먼저 이름을 배우지 않은 채 세 가지 거리를 들어 보겠습니다. 아래 위젯에서 세 거리 이어 듣기를 누르십시오. 첫째는 D에서 F까지, 둘째는 C에서 E까지, 셋째는 C에서 G까지 낮은 음을 먼저, 높은 음을 나중에 들려줍니다. 앞의 두 거리는 비교적 가까이 움직이고 셋째 거리는 더 멀리 움직인다는 정도만 느끼면 충분합니다. 아직 정식 이름을 추측하지 마십시오. ...

에너지는 왜 사라지지 않을까 — 세상이 끝까지 지키는 숫자들의 비밀 0. 서론: 학교가 가르쳐 주지 않은 “왜” 학교에서 우리는 이런 문장들을 배웁니다. “에너지는 보존된다.” “운동량은 보존된다.” “각운동량은 보존된다.” 시험에도 나오고, 문제도 풀죠. 그런데 한 번쯤 이런 의문이 들지 않으셨나요? — 그런데 왜요? 에너지는 대체 왜 사라지지 않는 걸까요? 누가 우주에 “에너지 총량을 늘 똑같이 유지하라"고 명령이라도 내려 둔 걸까요? 학교는 보통 이 “왜"에 답하지 않습니다. 그냥 “원래 그런 법칙이다” 하고 넘어가죠. 마치 자연이 지켜야 할 규칙들의 목록이 어딘가 따로 있고, 보존법칙은 그 목록에 적힌 서로 다른 항목들인 것처럼요. ...

확률표가 비어 있을 때, 이성은 무엇을 붙잡는가 0. 서론: 숫자를 모른다는 사실도 선택을 바꾼다 대니얼 엘스버그라는 이름은 보통 베트남전 관련 미국 정부 기밀문서인 펜타곤 페이퍼와 함께 등장합니다. 하지만 그보다 10년 전, RAND의 전략 분석가였던 그는 또 하나의 숨은 전제를 세상 밖으로 끌어냈습니다. 사람은 불확실한 선택 앞에서 언제나 머릿속에 정확한 확률 하나를 만든 뒤, 그 숫자로만 판단하는가? 1961년 논문 「Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms」에서 엘스버그는 공 90개가 든 항아리 하나를 내밀었습니다. 계산은 초등학교 분수면 충분합니다. 그런데 이 작은 항아리는 당시 의사결정 이론의 가장 단단한 기둥 하나를 흔들었습니다. ...

8 = 3 + 5 — 세상에서 가장 쉬운 덧셈이 284년의 수수께끼가 되기까지 0. 서론: 산수 한 문장에 100만 달러가 걸렸던 이유 종이에 짝수를 하나 적어 보세요. 4보다 큰 아무 짝수나 좋습니다. 8을 적으셨다면 $8 = 3 + 5$. 20이라면 $20 = 3 + 17$, 또는 $20 = 7 + 13$. 100이라면 $100 = 3 + 97$. 지금 우리가 하는 놀이는 단 하나, 짝수를 소수 두 개의 합으로 쪼개는 놀이 입니다. 소수가 뭐였는지 가물가물하셔도 괜찮습니다 — 바로 다음 절에서 처음부터 다시 챙겨 드릴 테니까요. 지금은 한 가지만 눈여겨봐 주세요. 어떤 짝수를 골라도 이 놀이는 성공한다 는 사실입니다. ...

C에서 다음 C까지, 일곱 음 사이의 숨은 걸음을 찾습니다 0. 서론: 흰 건반만 보아서는 길의 크기가 보이지 않습니다 앞 강에서 가져올 것은 두 가지뿐입니다. 검은 건반 두 개 묶음의 바로 왼쪽에서 C를 찾고, 오른쪽으로 C–D–E–F–G–A–B를 읽을 수 있습니다. 일정한 맥박에 맞춰 1–2–3–4 | 1–2–3–4를 세며 한 박에 한 음을 놓을 수 있습니다. 먼저 설명 없이 완성된 길을 들어 보겠습니다. 아래 위젯에서 완성된 C–D–E–F–G–A–B–C 듣기를 누르십시오. C에서 출발한 소리가 오른쪽으로 한 음씩 움직여 다음 C에 닿습니다. 어떤 사이는 조금 더 가깝게, 어떤 사이는 조금 더 멀게 들릴 수 있습니다. 아직 그 차이의 이름을 외우지 말고, 소리가 계단을 오르듯 이어진다는 느낌만 따라가십시오. ...

흩어진 네 번의 C가 처음으로 한 마디가 됩니다 0. 서론: 같은 C 네 번이 음악의 시간에 올라서는 순간 지난 강에서 가져올 것은 두 가지뿐입니다. 검은 건반 두 개 묶음의 바로 왼쪽에서 C를 찾을 수 있습니다. C음 하나와 C 장화음은 다르며, 오늘 누를 것은 C음 하나입니다. 이제 C를 네 번 눌러 보십시오. 아무 때나 똑, 똑똑, 똑 눌러도 네 번은 맞습니다. 그러나 네 소리가 서로 기다리는 시간이 제각각이면, 옆 사람이 다음 소리가 언제 올지 알 수 없습니다. 음악은 음의 이름만으로 움직이지 않습니다. 언제 소리를 낼지 함께 약속해야 움직입니다. ...

세상은 왜 되감기 버튼을 숨겨 두었을까 0. 서론: 잉크 한 방울이 알려 주는 시간의 방향 투명한 물컵에 잉크 한 방울을 떨어뜨려 봅시다. 잉크는 가느다란 구름처럼 번지고, 얼마 지나지 않아 물 전체가 옅은 색으로 물듭니다. 이 영상을 거꾸로 재생하면 누구나 바로 알아챕니다. 사방에 퍼져 있던 잉크가 저절로 한 점에 모이는 장면은 우리가 사는 세계와 어울리지 않기 때문입니다. 그런데 카메라를 분자 하나하나가 보일 만큼 확대하면 이야기가 달라집니다. 분자 두 개가 부딪혀 튕겨 나가는 짧은 장면만 보고 어느 쪽이 재생 방향인지 맞히기는 어렵습니다. 앞으로 틀어도 자연스럽고, 뒤로 틀어도 충돌 법칙을 어기지 않는 것처럼 보입니다. ...

소수의 혼돈을 붙잡는 $\frac{1}{2}$ 직선 0. 서론: 리만 가설을 한 문장으로 먼저 잡고 갑시다 앞 글에서는 오일러 제타 함수와 오일러 곱을 만났습니다. 자연수를 전부 더한 식과 소수만 전부 곱한 식이 같다는 놀라운 장면이었지요. 이번에는 그 다리를 건너 리만 가설이 정확히 무엇을 주장하는지, 그리고 그 주장이 왜 소수의 분포와 연결되는지 끝까지 따라가 보겠습니다. 먼저 가장 중요한 오해부터 걷어내겠습니다. 리만 가설은 다음 소수가 어디에 나타날지 직접 알려 주는 공식이 아닙니다. 실제 소수의 개수와 매끄러운 평균 예측 사이의 오차가 얼마나 크게 흔들릴 수 있는지를, 제타 함수의 영점으로 통제하는 가설입니다. ...

알파벳 일곱 글자로 음악이 읽히기 시작합니다 0. 서론: C G Am F는 무슨 암호일까요? 처음 코드표를 받아 들면 이런 글자가 적혀 있습니다. C G Am F 영어 단어는 아닙니다. 수학 공식도 아닙니다. 그런데 피아노를 치는 사람은 이 네 덩어리만 보고 왼손과 오른손을 움직입니다. 그 모습을 보고 있으면 음악을 시작하기도 전에 알파벳 시험을 놓친 기분이 듭니다. 설명을 들으면 혼란이 하나 더 생깁니다. 누군가는 “C는 도입니다”라고 말합니다. 잠시 뒤에는 “C 코드는 도·미·솔입니다”라고 말합니다. 조금 전에는 음 하나라더니, 이번에는 음 세 개입니다. ...