# 수학은 어떻게 자라는가 — 조사 범위와 전체 단원 목록

2026-09-25 확인. 2022 개정 수학과 교육과정 **[별책8] 전체**를 기준으로 삼았다. 초·중 공통 교육과정과 고등학교 수학 15과목(공통 4, 일반 선택 3, 진로 선택 5, 융합 선택 3)을 포함한다. 기본수학1·2는 공통수학1·2의 대체 경로이며 내용이 완전히 같지는 않다. 과학 계열 선택 과목인 전문 수학·이산 수학·고급 대수·고급 미적분·고급 기하([별책20]), 직업계 전문 교과, 특수교육 기본 교육과정은 이 지도의 범위 밖이다.

여기서 “전체”는 별책8의 내용과 성취기준을 빠짐없이 대조했다는 뜻이다. 모든 출판사의 모든 소단원 제목을 수집했다는 뜻은 아니다. 초·중학교 단원명은 아래 공개 목차를 대표 배치로 사용하며, 출판사별 명칭과 묶음은 다를 수 있다. 고등학교는 교육과정의 공식 내용 체계와 성취기준을 사용했다.

## 읽는 법

- 중심에서 바깥으로 학습 내용이 확장된다. 초등의 경험에 붙인 학문 이름은 장래의 연결을 보여주는 편집상의 분류다.
- 실선은 같은 분야의 개념적 발전, 점선은 분야 사이의 연결이다. 둘 다 국가가 고시한 선수학습 관계가 아니며, 직접 선후 관계가 없는 개념적 다리도 포함한다. 모든 의존 관계를 그린 것은 아니다.
- 고교의 일반·진로 선택 원은 분류를 위한 배치다. 학년·학기·난도 순서가 아니며 모든 학생이 이수하는 것도 아니다. 예를 들어 음함수 미분은 미적분Ⅱ의 [12미적Ⅱ-02-07]이며 고2로 고정할 수 없다.
- 교육과정 자체는 초등 1~2·3~4·5~6학년군과 중학교 1~3학년군으로 기준을 제시한다. 개별 학년 표시는 대표 교재의 편성을 대조한 것이다.
- 2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용 대상이다. 2022 개정은 2027년에 중3·고3까지 적용된다. 이 지도는 두 개정안을 섞지 않은 2022 개정 지도이다.

## 원문

- [교육부 고시 제2022-33호 및 적용 일정](https://www.moe.go.kr/boardCnts/viewRenew.do?boardID=141&boardSeq=93458&lev=0)
- [NCIC 수학과 교육과정 원문](https://ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4)
- [내려받은 공식 PDF 263쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf) — 문서의 인쇄 쪽수는 PDF 쪽수보다 6 작다.
- [부산교육청 고교 과목 구분](https://home.pen.go.kr/hscredit/cm/cntnts/cntntsView.do?cntntsId=3729&mi=17411)

## 초등학교 학년·학기별 전체 대단원

| 학년·학기 | 대표 단원 목록 | 확인 출처 |
|---|---|---|
| 초1-1 | 9까지의 수 → 여러 가지 모양 → 덧셈과 뺄셈 → 비교하기 → 50까지의 수 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5955) |
| 초1-2 | 100까지의 수 → 덧셈과 뺄셈(1) → 모양과 시각 → 덧셈과 뺄셈(2) → 규칙 찾기 → 덧셈과 뺄셈(3) | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5615) |
| 초2-1 | 세 자리 수 → 여러 가지 도형 → 덧셈과 뺄셈 → 길이 재기 → 분류하기 → 곱셈 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5416) |
| 초2-2 | 네 자리 수 → 곱셈구구 → 길이 재기 → 시각과 시간 → 표와 그래프 → 규칙 찾기 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5616) |
| 초3-1 | 덧셈과 뺄셈 → 평면도형 → 나눗셈 → 곱셈 → 길이와 시간 → 분수와 소수 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5773) |
| 초3-2 | 곱셈 → 나눗셈 → 원 → 분수 → 들이와 무게 → 그림그래프 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5938) |
| 초4-1 | 큰 수 → 각도 → 곱셈과 나눗셈 → 평면도형의 이동 → 막대그래프 → 규칙 찾기 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5816) |
| 초4-2 | 분수의 덧셈과 뺄셈 → 삼각형 → 소수의 덧셈과 뺄셈 → 사각형 → 꺾은선그래프 → 다각형 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5941) |
| 초5-1 | 자연수의 혼합 계산 → 약수와 배수 → 대응 관계 → 약분과 통분 → 분수의 덧셈과 뺄셈 → 다각형의 둘레와 넓이 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5817) |
| 초5-2 | 수의 범위와 어림하기 → 분수의 곱셈 → 합동과 대칭 → 소수의 곱셈 → 직육면체 → 평균과 가능성 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/6011) |
| 초6-1 | 분수의 나눗셈 → 각기둥과 각뿔 → 소수의 나눗셈 → 비와 비율 → 여러 가지 그래프 → 직육면체의 겉넓이와 부피 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5818) |
| 초6-2 | 분수의 나눗셈 → 소수의 나눗셈 → 공간과 입체 → 비례식과 비례배분 → 원의 둘레와 넓이 → 원기둥, 원뿔, 구 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/6012) |

## 중학교 학년·학기별 전체 단원

| 학년·학기 | 단원과 주요 내용 | 확인 출처 |
|---|---|---|
| 중1-1 | 소인수분해 → 정수와 유리수 → 문자의 사용과 식 → 일차방정식 → 좌표와 그래프 → 정비례와 반비례 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5252) |
| 중1-2 | 기본 도형·위치 관계 → 삼각형의 작도·합동 → 다각형·원과 부채꼴 → 다면체·회전체와 겉넓이·부피 → 자료의 정리와 해석(대푯값·도수분포·상대도수) | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5417) |
| 중2-1 | 유리수와 순환소수 → 식의 계산 → 일차부등식 → 연립일차방정식 → 일차함수와 그래프 → 일차함수와 일차방정식의 관계 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5562) |
| 중2-2 | 삼각형의 성질 → 사각형의 성질 → 도형의 닮음 → 평행선 사이의 선분의 길이의 비 → 피타고라스 정리 → 경우의 수 → 확률 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5758) |
| 중3-1 | 제곱근과 실수 → 근호를 포함한 식의 계산 → 다항식의 곱셈·인수분해 → 이차방정식과 활용 → 이차함수와 그래프 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/6043) |
| 중3-2 | 삼각비와 활용 → 원과 직선·원주각 → 산포도 → 상자그림과 산점도 | [공개 목차](https://book.visang.com/books/info/5833) |

2022 개정에서 대푯값(중앙값·최빈값)은 중1 대표 편성이고, 중3에는 상자그림이 포함된다. 원의 성질은 중3, 삼각형·사각형의 성질과 닮음·피타고라스 정리는 중2로 표시했다.

## 고등학교 15과목의 공식 내용 체계

### 공통수학1 — 공통

[공식 내용 체계: PDF 65쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=65)

- **다항식**: 다항식의 연산 / 나머지정리 / 인수분해
- **방정식과 부등식**: 복소수와 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수 / 여러 가지 방정식과 부등식
- **경우의 수**: 합의 법칙과 곱의 법칙 / 순열과 조합
- **행렬**: 행렬과 그 연산

### 공통수학2 — 공통

[공식 내용 체계: PDF 70쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=70)

- **도형의 방정식**: 평면좌표 / 직선의 방정식 / 원의 방정식 / 도형의 이동
- **집합과 명제**: 집합 / 명제
- **함수와 그래프**: 함수 / 유리함수와 무리함수

### 기본수학1 — 공통 대체

[공식 내용 체계: PDF 84쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=84)

- **다항식**: 다항식의 연산 / 인수분해
- **방정식과 부등식**: 이차방정식과 이차함수 / 부등식
- **경우의 수**: 합의 법칙과 곱의 법칙 / 순열과 조합
- **행렬**: 행렬과 그 연산

### 기본수학2 — 공통 대체

[공식 내용 체계: PDF 89쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=89)

- **도형의 방정식**: 평면좌표 / 직선의 방정식 / 원의 방정식 / 도형의 이동
- **집합과 명제**: 집합 / 명제
- **함수와 그래프**: 함수 / 유리함수와 무리함수

### 대수 — 일반 선택

[공식 내용 체계: PDF 105쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=105)

- **지수함수와 로그함수**: 지수와 로그 / 지수함수와 로그함수
- **삼각함수**: 삼각함수 / 사인법칙과 코사인법칙
- **수열**: 등차수열과 등비수열 / 수열의 합 / 수학적 귀납법

### 미적분Ⅰ — 일반 선택

[공식 내용 체계: PDF 119쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=119)

- **함수의 극한과 연속**: 함수의 극한 / 함수의 연속
- **미분**: 미분계수 / 도함수 / 도함수의 활용
- **적분**: 부정적분 / 정적분 / 정적분의 활용

### 확률과 통계 — 일반 선택

[공식 내용 체계: PDF 133쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=133)

- **경우의 수**: 순열과 조합 / 이항정리
- **확률**: 확률의 개념과 활용 / 조건부확률
- **통계**: 확률분포 / 통계적 추정

### 미적분Ⅱ — 진로 선택

[공식 내용 체계: PDF 149쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=149)

- **수열의 극한**: 수열의 극한 / 급수
- **미분법**: 여러 가지 함수의 미분 / 여러 가지 미분법 / 도함수의 활용
- **적분법**: 여러 가지 함수의 적분법 / 정적분의 활용

### 기하 — 진로 선택

[공식 내용 체계: PDF 163쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=163)

- **이차곡선**: 이차곡선
- **공간도형과 공간좌표**: 공간도형 / 공간좌표
- **벡터**: 벡터의 연산 / 벡터의 성분과 내적 / 도형의 방정식

### 경제 수학 — 진로 선택

[공식 내용 체계: PDF 177쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=177)

- **수와 경제**: 수와 생활경제 / 수열과 금융
- **함수와 경제**: 함수와 경제 현상 / 함수의 활용
- **행렬과 경제**: 행렬과 경제 현상 / 행렬의 활용
- **미분과 경제**: 미분과 경제 현상 / 미분의 활용

### 인공지능 수학 — 진로 선택

[공식 내용 체계: PDF 191쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=191)

- **인공지능과 빅데이터**: 인공지능의 개념과 역사 / 빅데이터와 인공지능
- **텍스트 데이터 처리**: 텍스트 데이터 표현 / 텍스트 데이터 분석
- **이미지 데이터 처리**: 이미지 데이터 표현 / 이미지 데이터 분석
- **예측과 최적화**: 경향성과 예측 / 최적화
- **인공지능과 수학 탐구**: 합리적 의사 결정 / 인공지능과 수학 탐구

### 직무 수학 — 진로 선택

[공식 내용 체계: PDF 206쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=206)

- **수와 연산**: 수와 사칙연산 / 단위 환산
- **변화와 관계**: 비율과 백분율 / 규칙성과 변화 / 식과 문제해결
- **도형과 측정**: 도형의 관찰과 표현 / 도형의 측정
- **자료와 가능성**: 경우의 수와 가능성 / 자료의 정리와 해석

### 수학과 문화 — 융합 선택

[공식 내용 체계: PDF 223쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=223)

- **예술과 수학**: 음악과 수학 / 미술과 수학 / 문학과 수학 / 영화와 수학
- **생활과 수학**: 스포츠와 수학 / 게임과 수학 / 디지털 기술과 수학 / 투표와 수학
- **사회와 수학**: 민속 수학 / 점자표와 수학 / 대중매체와 수학 / 가치소비와 수학
- **환경과 수학**: 식생활과 수학 / 대기 오염과 수학 / 사막화와 수학 / 생명권과 수학

### 실용 통계 — 융합 선택

[공식 내용 체계: PDF 238쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=238)

- **통계와 통계적 문제**: 통계와 통계적 문제해결 / 모집단과 표본
- **자료의 수집과 정리**: 자료의 종류와 수집 / 자료의 표현과 요약
- **자료의 분석**: 통계적 추정 / 통계적 검정
- **통계적 탐구**: 통계적 탐구 활동

### 수학과제 탐구 — 융합 선택

[공식 내용 체계: PDF 252쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=252)

- **과제 탐구의 이해**: 수학과제 탐구의 의미와 필요성 / 연구 윤리
- **과제 탐구의 방법과 절차**: 문헌 연구 / 사례 조사 / 수학 실험 / 개발 연구
- **과제 탐구의 실행 및 평가**: 주제 선정 및 계획 수립 / 탐구 수행 / 탐구 결과 정리 및 발표 / 반성 및 평가

## 분야별 재분류

과목명과 학문명은 일치하지 않는다. 예를 들어 고교 “대수”의 지수·로그함수와 삼각함수는 이 지도에서 함수·해석의 가지로, 수학적 귀납법은 논리의 가지로 옮겼다. 기하의 벡터는 선형대수와도 연결한다.

### 수와 연산

| 학년·과목 | 개념 묶음 | 세부 내용 | 원문 PDF |
|---|---|---|---|
| 초1 → 초2 | 수 세기와 자릿값 | 9·50·100까지의 수, 세 자리 수, 네 자리 수, 수의 순서와 크기 | [17쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=17) |
| 초1~2 | 덧셈과 뺄셈 | 수의 모으기와 가르기, 두 자리 수까지의 덧셈·뺄셈, 두 연산의 관계, 세 수의 계산 | [17쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=17) |
| 초2 | 곱셈과 곱셈구구 | 같은 수를 여러 번 더하는 곱셈, 한 자리 수의 곱셈 | [17쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=17) |
| 초3 → 초4 | 큰 수 · 자연수의 계산 | 세 자리 수의 덧셈·뺄셈, 곱셈·나눗셈, 나머지, 어림셈, 만 이상의 큰 수 | [23쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=23) |
| 초3 → 초4 | 분수와 소수 | 등분할, 단위분수·진분수·가분수·대분수, 소수의 자릿값과 크기 | [23, 24쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=23) |
| 초4 | 분수·소수의 덧셈과 뺄셈 | 분모가 같은 분수의 덧셈·뺄셈, 소수의 덧셈·뺄셈 | [24쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=24) |
| 초5 | 약수와 배수 | 약수·공약수·최대공약수, 배수·공배수·최소공배수 | [31쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=31) |
| 초5 → 초6 | 약분·통분 · 분수의 사칙계산 | 같은 크기의 분수, 크기 비교, 이분모 덧셈·뺄셈, 분수의 곱셈·나눗셈 | [31쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=31) |
| 초5 → 초6 | 소수의 곱셈과 나눗셈 | 분수와 소수의 관계, 소수의 곱셈·나눗셈 | [31쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=31) |
| 중1 | 소인수분해 | 소수·합성수, 소인수분해, 최대공약수·최소공배수 | [39쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=39) |
| 중1 | 정수와 유리수 | 양수·음수, 수직선, 대소 관계, 정수·유리수의 사칙계산 | [39쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=39) |
| 중2 | 유리수와 순환소수 | 유한소수·순환소수와 유리수의 관계 | [39쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=39) |
| 중3 | 제곱근과 실수 | 제곱근, 무리수·실수, 대소 관계, 근호를 포함한 식의 사칙계산 | [39쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=39) |
| 고 공통수학1 | 복소수 | 실수에서 복소수로의 확장과 사칙연산 | [67쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=67) |
| 고 선택 · 대수 | 지수와 로그 | 거듭제곱근, 유리수·실수 지수, 지수법칙, 로그·상용로그 | [106쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=106) |
| 고 진로 · 직무 수학 | 수·단위 · 관계의 실무 | 수와 사칙연산·어림·단위 환산, 비율·백분율, 대응 관계·변화 그래프, 방정식·부등식의 직무 활용 | [207, 208쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=207) |

### 대수와 구조

| 학년·과목 | 개념 묶음 | 세부 내용 | 원문 PDF |
|---|---|---|---|
| 초1~2 | □로 나타낸 미지수 | 덧셈식·뺄셈식의 빈칸을 식으로 표현하고 구하기 | [17쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=17) |
| 초3~4 | 등호와 동치 관계 | 크기가 같은 두 양을 등호가 있는 식으로 표현 | [25쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=25) |
| 초5 | 혼합 계산 · 수의 범위 | 자연수의 혼합 계산, 이상·이하·초과·미만, 올림·버림·반올림 | [31쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=31) |
| 초6 | 비와 비율 · 비례식 | 비·비율·백분율, 비례식과 비례배분 | [33쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=33) |
| 중1 | 문자의 사용과 식 | 문자식과 식의 값, 일차식의 덧셈·뺄셈 | [40쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=40) |
| 중1 | 일차방정식 | 방정식과 해, 등식의 성질, 일차방정식과 활용 | [40쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=40) |
| 중2 | 식의 계산 | 지수법칙, 다항식의 덧셈·뺄셈, 단항식과 다항식의 곱셈·나눗셈 | [41쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=41) |
| 중2 | 일차부등식 · 연립방정식 | 부등식의 뜻·성질, 일차부등식, 미지수가 2개인 연립일차방정식과 활용 | [41쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=41) |
| 중3 | 다항식의 곱셈과 인수분해 | 곱셈 공식과 인수분해 | [41쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=41) |
| 중3 | 이차방정식 | 이차방정식의 해와 활용 | [41쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=41) |
| 고 공통수학1 | 다항식 · 나머지정리 | 다항식의 사칙연산·인수분해, 항등식·나머지정리 | [66쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=66) |
| 고 공통수학1 | 방정식과 부등식 | 판별식·근과 계수, 삼차·사차방정식, 연립이차방정식, 연립일차·절댓값·이차부등식 | [67쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=67) |
| 고 공통수학1 | 행렬과 연산 | 행렬로 자료 표현, 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배·곱셈 | [69쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=69) |
| 고 선택 · 대수 | 수열과 수열의 합 | 등차수열·등비수열, 일반항·합, Σ, 수열의 귀납적 정의 | [108쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=108) |
| 고 진로 · 경제 수학 | 수와 경제 · 행렬과 경제 | 경제지표·환율·세금, 단리·복리·연금·현재가치, 경제 현상의 행렬 표현, 역행렬과 활용 | [178, 180쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=178) |
| 고 진로 · 인공지능 수학 | 텍스트·이미지 데이터 처리 | 집합·벡터로 텍스트 표현·요약·분석, 행렬로 이미지 표현·변환·분류 | [193, 194쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=193) |

### 기하와 공간

| 학년·과목 | 개념 묶음 | 세부 내용 | 원문 PDF |
|---|---|---|---|
| 초1 → 초2 | 여러 가지 모양 | 입체의 모양과 쌓기나무, 삼각형·사각형·원, 변과 꼭짓점 | [19, 20쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=19) |
| 초1 → 초2 | 비교하기 · 길이 재기 | 길이·들이·무게·넓이 비교, cm·m, 길이의 어림·덧셈·뺄셈 | [20쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=20) |
| 초3 → 초4 | 평면도형과 각 | 직선·선분·반직선, 각·직각·예각·둔각, 수직·평행, 삼각형·사각형·다각형, 각도와 내각의 합 | [26, 27쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=26) |
| 초3 → 초4 | 원 · 평면도형의 이동 | 원의 중심·반지름·지름, 컴퍼스, 밀기·뒤집기·돌리기, 점의 이동 | [26쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=26) |
| 초3 | 길이 · 들이 · 무게 | mm·km, L·mL, g·kg·t, 단위의 관계와 측정량의 계산 | [27쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=27) |
| 초5 | 합동과 대칭 | 도형의 합동, 선대칭·점대칭 | [34쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=34) |
| 초5 → 초6 | 입체도형 · 공간과 입체 | 직육면체·정육면체, 각기둥·각뿔, 원기둥·원뿔·구, 전개도·겨냥도, 쌓기나무와 위·앞·옆의 모양 | [34쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=34) |
| 초5 → 초6 | 둘레 · 넓이 · 부피 | 다각형의 둘레·넓이, 원주율과 원의 둘레·넓이, 직육면체·정육면체의 겉넓이·부피와 단위 | [35쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=35) |
| 중1 | 기본 도형 · 작도와 합동 | 점·선·면·각과 위치 관계, 동위각·엇각, 삼각형의 작도·합동 조건 | [43쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=43) |
| 중1 | 평면도형의 성질 | 다각형, 원과 부채꼴의 호의 길이·넓이 | [43, 44쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=43) |
| 중1 | 입체도형의 성질 | 다면체·회전체, 겉넓이와 부피 | [44쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=44) |
| 중2 | 삼각형과 사각형의 성질 | 이등변삼각형, 외심·내심, 사각형의 성질과 정당화 | [44쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=44) |
| 중2 | 닮음 · 피타고라스 정리 | 닮음비, 삼각형의 닮음 조건, 평행선과 선분의 비, 피타고라스 정리 | [44쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=44) |
| 중3 | 삼각비 | sin·cos·tan의 뜻, 길이와 넓이 구하기 | [44쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=44) |
| 중3 | 원의 성질 | 현과 접선, 원주각 | [44쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=44) |
| 고 공통수학2 | 평면좌표 · 직선 · 원 | 선분의 내분점, 평행·수직, 점과 직선의 거리, 원의 방정식과 원·직선의 위치 관계 | [71쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=71) |
| 고 공통수학2 | 도형의 이동 | 좌표평면의 평행이동과 대칭이동 | [71쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=71) |
| 고 선택 · 대수 | 사인법칙 · 코사인법칙 | 삼각형의 변·각의 관계와 실생활 문제 | [107쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=107) |
| 고 진로 · 기하 | 이차곡선과 접선 | 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 접선 | [164쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=164) |
| 고 진로 · 기하 | 공간도형과 공간좌표 | 공간의 위치 관계, 삼수선 정리·정사영, 두 점의 거리·내분점, 구의 방정식 | [165쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=165) |
| 고 진로 · 기하 | 평면벡터와 공간벡터 | 벡터의 연산·성분·내적, 위치벡터, 직선·평면·구의 방정식 | [166쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=166) |
| 고 진로 · 직무 수학 | 도형과 측정의 실무 | 겨냥도·전개도·위앞옆, 도형의 이동·합동·닮음, 둘레·넓이·겉넓이·부피 | [209쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=209) |

### 함수와 해석

| 학년·과목 | 개념 묶음 | 세부 내용 | 원문 PDF |
|---|---|---|---|
| 초1 → 초2 | 모양과 시각 · 시간 | 시계 읽기, 시·분의 관계, 일·주·월·년의 관계 | [20쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=20) |
| 초3 | 길이와 시간 | 초 단위 시각과 시간의 덧셈·뺄셈 | [27쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=27) |
| 초5 | 대응 관계 | 변하는 두 양의 대응을 표와 □·△ 등이 있는 식으로 표현 | [33쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=33) |
| 중1 | 좌표평면과 그래프 | 순서쌍·좌표, 상황을 그래프로 표현·해석 | [40쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=40) |
| 중1 | 정비례와 반비례 | 정비례·반비례 관계를 표·식·그래프로 표현 | [41쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=41) |
| 중2 | 일차함수와 그래프 | 함수·함숫값, 기울기·절편, 일차방정식·연립방정식과 그래프의 관계 | [41쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=41) |
| 중3 | 이차함수와 그래프 | 포물선의 모양과 성질, 정의역이 실수 전체인 경우의 최대·최소 | [41쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=41) |
| 고 공통수학1 | 이차함수와 방정식 | 그래프와 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대·최소와 활용 | [67쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=67) |
| 고 공통수학2 | 함수 · 합성함수 · 역함수 | 집합 사이의 대응으로서 함수, 합성함수와 역함수 | [73쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=73) |
| 고 공통수학2 | 유리함수와 무리함수 | 유리식·무리식으로 나타낸 함수와 그래프 | [73쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=73) |
| 고 선택 · 대수 | 지수함수와 로그함수 | 증가·감소, 그래프, 지수·로그함수의 활용 | [106쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=106) |
| 고 선택 · 대수 | 삼각함수 | 일반각·호도법, sin·cos·tan의 그래프와 주기 | [107쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=107) |
| 고 선택 · 미적분Ⅰ | 함수의 극한과 연속 | 극한값, 연속함수의 성질 | [120쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=120) |
| 고 선택 · 미적분Ⅰ | 미분 · 도함수의 활용 | 미분계수·도함수, 다항함수의 미분, 접선, 평균값 정리, 증가·감소·극대·극소, 그래프, 방정식·부등식, 속도·가속도 | [121쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=121) |
| 고 선택 · 미적분Ⅰ | 부정적분 · 정적분 | 다항함수의 적분, 미분과 적분의 관계, 넓이와 이동 거리 | [122쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=122) |
| 고 진로 · 미적분Ⅱ | 수열의 극한 · 급수 | 수열·급수의 수렴과 발산, 등비수열의 극한·등비급수 | [150쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=150) |
| 고 진로 · 미적분Ⅱ | 여러 가지 함수의 미분 | 지수·로그·삼각함수의 극한과 미분, 삼각함수 덧셈정리, 몫·합성함수의 미분 | [151쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=151) |
| 고 진로 · 미적분Ⅱ | 음함수·매개변수의 미분 | 매개변수·음함수·역함수의 미분, 곡선의 접선, 이계도함수·변곡점, 그래프·방정식·부등식·속도·가속도 | [151쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=151) |
| 고 진로 · 미적분Ⅱ | 치환·부분적분 · 넓이·부피 | 여러 함수의 적분, 치환적분·부분적분, 정적분과 급수의 합, 넓이·부피·속도·거리 | [152쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=152) |
| 고 진로 · 경제 수학 | 함수·미분과 경제 | 수요·공급·효용·균형가격, 부등식의 영역, 미분·탄력성·최적화 | [179, 180쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=179) |

### 확률과 통계

| 학년·과목 | 개념 묶음 | 세부 내용 | 원문 PDF |
|---|---|---|---|
| 초2 | 분류 · 표와 그래프 | 분류 기준, 개수 세기, 표와 ○·×·/ 그래프 | [21쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=21) |
| 초3 → 초4 | 그림·막대·꺾은선그래프 | 자료 수집·정리·해석과 그래프를 이용한 탐구 | [29쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=29) |
| 초5 → 초6 | 평균 · 여러 가지 그래프 | 평균, 띠그래프·원그래프, 자료를 이용한 탐구 | [37쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=37) |
| 초5 | 가능성 | 가능성을 말과 수로 표현·비교, 자료로 가능성을 예상하고 판단 | [37쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=37) |
| 중1 | 대푯값 · 도수분포 | 중앙값·최빈값, 줄기와 잎 그림, 도수분포표·히스토그램·도수분포다각형, 상대도수, 통계적 탐구 | [46쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=46) |
| 중2 | 확률 | 확률의 뜻·기본 성질과 계산 | [46쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=46) |
| 중3 | 산포도 · 상자그림 | 분산·표준편차, 상자그림으로 분포 비교 | [47쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=47) |
| 중3 | 산점도와 상관관계 | 두 변량의 관계를 산점도로 표현·해석 | [47쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=47) |
| 고 선택 · 확률과 통계 | 확률과 조건부확률 | 확률의 성질, 덧셈정리·여사건·곱셈정리, 조건부확률, 독립과 종속 | [135쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=135) |
| 고 선택 · 확률과 통계 | 확률분포 | 확률변수·기댓값·표준편차, 이항분포·정규분포 | [136쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=136) |
| 고 선택 · 확률과 통계 | 통계적 추정 | 모집단·표본, 표본추출, 모평균·모비율 추정 | [136쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=136) |
| 고 진로 · 인공지능 수학 | 예측과 최적화 | 확률 기반 예측, 추세선·손실함수·경사하강법 | [194쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=194) |
| 고 진로 · 직무 수학 | 자료와 가능성의 실무 | 경우의 수·가능성, 자료 정리·표와 그래프의 해석, 합리적 의사 결정 | [210쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=210) |

### 논리와 조합

| 학년·과목 | 개념 묶음 | 세부 내용 | 원문 PDF |
|---|---|---|---|
| 초1~2 | 규칙 찾기 | 물체·무늬·수의 배열에서 규칙을 찾고 표현하고 만들기 | [19쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=19) |
| 초4 | 규칙을 수와 식으로 | 변화 규칙과 계산식의 배열, 계산 결과 추측 | [25쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=25) |
| 중2 | 경우의 수 | 가능한 경우를 빠짐없이 세기 | [46쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=46) |
| 고 공통수학1 | 합·곱의 법칙 · 순열·조합 | 합의 법칙·곱의 법칙, 순열과 조합 | [68쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=68) |
| 고 공통수학2 | 집합 | 집합의 표현·포함관계·연산, 벤 다이어그램 | [72쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=72) |
| 고 공통수학2 | 명제와 증명 | 명제·조건, 모든·어떤, 역·대우, 필요·충분조건, 대우 증명·귀류법·절대부등식 | [72쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=72) |
| 고 선택 · 대수 | 수학적 귀납법 | 자연수에 관한 명제의 증명 | [108쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=108) |
| 고 선택 · 확률과 통계 | 여러 가지 순열·조합 | 중복순열, 같은 것이 있는 순열, 중복조합, 이항정리 | [134쪽](sources/curriculum-2022-math.pdf#page=134) |

## 조사·편집상의 유의점

- 음함수 미분은 미적분Ⅱ에 속한다. 기하의 이차곡선·접선과 연결되지만 기하 과목의 하위 단원으로 바꾸지 않았다.
- 기하의 이차곡선 접선은 음함수 미분 없이도 다룰 수 있다. 점선은 두 관점이 만난다는 의미다.
- 기하의 벡터는 평면벡터와 공간벡터를 모두 포함한다. 공통수학1에는 행렬이 있다.
- 확률과 통계의 통계적 추정은 모평균뿐 아니라 모비율도 포함한다. 실용 통계에는 공학 도구를 이용한 t분포 탐구와 가설검정이 있다.
- 초3-2 대표 목차는 “그림그래프”, 초6-2는 “원의 둘레와 넓이”, 초1-2는 “모양과 시각” 및 별도 “규칙 찾기”로 확인했다.
- 출판사 페이지 5956은 초2-1 제목 아래 초1-1 목차가 잘못 실려 있어 근거에서 제외했다. 초2-1은 페이지 5416과 공식 학년군 기준으로 교차 확인했다.
- 시각화를 위해 가까운 초등 개념 일부를 한 상자에 묶었다. 상세 보기와 자료 파일에는 101개 묶음이 모두 남아 있다.

## 누락 대조

공식 PDF에서 성취기준 코드 435개를 추출했다. 이 가운데 초등 121개, 중학교 60개, 고등학교 254개이다. 각 코드를 101개 묶음 중 정확히 하나에 배정하고 누락·알 수 없는 코드·중복을 검사했다. 이는 포함 여부 검증이며, 연결선의 교육적 타당성을 자동으로 증명하는 검사는 아니다.

[성취기준 전체 대조표 CSV](성취기준_대조표.csv) · [전체 재분류 JSON](curriculum.json) · [검증 결과](qa.json)