https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/ Recent content in Number theory on EllsLab Archive Hugo ko-kr Mon, 26 Oct 2026 11:04:00 +0900 https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/01-divisibility-rules/ Mon, 26 Oct 2026 11:00:00 +0900 https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/01-divisibility-rules/ <h1 id="배수판정법-익숙한-끝자리에서-낯선-17의-배수까지">배수판정법: 익숙한 끝자리에서 낯선 17의 배수까지</h1> <p>《나머지에서 시작하는 정수론》 · 1/<a href="https://ellslab.com/blog/docs/algorithm/mastermind/08-front/" target="_blank" rel="noopener">8편</a><!--wl--> · 배수 판정법</p> <h2 id="0-서론-기억을-복원하면서-시작해봅시다">0. 서론: 기억을 복원하면서 시작해봅시다</h2> <p>2의 배수는 짝수, 5의 배수는 끝자리가 0이나 5. 여기까지는 오래전에 배운 기억이 금방 돌아올 겁니다.</p> <p>3과 9는 각 자리 숫자를 더했던 것 같습니다.</p> <p>4와 8은&hellip; 솔직히 잘 기억이 안날 수도 있습니다. 어렴풋이 기억에서 끌어내 보자면 끝 두 자리, 끝 세 자리를 보았던 것 같고요.</p> <p>그런데 7의 배수인지 묻는 순간 손이 멈춥니다.</p> https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/02-why-divisibility-rules-work/ Mon, 26 Oct 2026 11:01:00 +0900 https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/02-why-divisibility-rules-work/ <h1 id="배수-판정법의-원리-20과-21의-차이-하나가-만드는-규칙"><a href="https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/01-divisibility-rules/" target="_blank" rel="noopener">배수 판정법</a><!--wl-->의 원리: 20과 21의 차이 하나가 만드는 규칙</h1> <p>《나머지에서 시작하는 정수론》 · 2/<a href="https://ellslab.com/blog/docs/algorithm/mastermind/08-front/" target="_blank" rel="noopener">8편</a><!--wl--> · <a href="https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/01-divisibility-rules/" target="_blank" rel="noopener">배수 판정법</a><!--wl-->의 원리</p> <h2 id="0-서론-잘-쓰이는-규칙을-직접-만들-수-있을까요">0. 서론: 잘 쓰이는 규칙을 직접 만들 수 있을까요</h2> <p>앞 편에서 203을 7의 규칙으로 바꾸면 $20-2\times3=14$가 되었습니다. 286을 13의 규칙으로 바꾸면 $28+4\times6=52$가 되었습니다. 둘 다 작은 수를 보고 큰 수의 배수 여부를 판단했습니다.</p> <p>그런데 숫자를 바꾸었는데도 어떻게 같은 답을 얻을까요?</p> <p>이번 편에서 다룰 정보는 <strong>나머지</strong>입니다. 나누는 수를 정하고 나면, 어떤 수들은 크기가 달라도 같은 나머지를 가집니다. 이 관계를 이용하면 큰 자릿값을 1이나 $-1$처럼 간단한 값으로 바꿀 수 있습니다. 7·13·17·19의 서로 다른 계수도 같은 원리에서 얻습니다.</p> https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/03-euclidean-algorithm-and-inverses/ Mon, 26 Oct 2026 11:02:00 +0900 https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/03-euclidean-algorithm-and-inverses/ <h1 id="최대공약수의-비밀-나눗셈의-끝에서-시작되는-역주행">최대공약수의 비밀: 나눗셈의 끝에서 시작되는 역주행</h1> <p>《나머지에서 시작하는 정수론》 · 3/<a href="https://ellslab.com/blog/docs/algorithm/mastermind/08-front/" target="_blank" rel="noopener">8편</a><!--wl--> · 최대공약수의 비밀</p> <h2 id="0-서론-학교에서-배운-최대공약수부터">0. 서론: <a href="https://ellslab.com/blog/docs/math/school-math-atlas/" target="_blank" rel="noopener">학교</a><!--wl-->에서 배운 최대공약수부터</h2> <p>최대공약수라고 하면 어떤 계산이 먼저 떠오르시나요? 두 수를 나란히 적고, 공통으로 나누어떨어지는 수를 왼쪽에 쓰며 아래로 내려가던 풀이가 익숙할 겁니다. 왼쪽에 적은 수만 직선으로 곱하면 최대공약수, 마지막 줄의 두 수까지 <strong>ㄴ자로 곱하면 최소공배수</strong>가 되던 그 계산입니다. 이번 편은 그 풀이에서 출발하겠습니다. 그리고 교육과정에서도 바로 뒤에 나오는 소인수분해로 같은 답을 얻는 이유를 짚은 뒤, 두 수의 소인수를 모두 찾지 않고 최대공약수를 구하는 <strong>유클리드 호제법</strong>으로 넘어가겠습니다.</p> https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/04-fermats-little-theorem/ Mon, 26 Oct 2026 11:03:00 +0900 https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/04-fermats-little-theorem/ <h1 id="페르마의-소정리-나머지를-모두-곱하면-거듭제곱이-보입니다">페르마의 소정리: 나머지를 모두 곱하면 거듭제곱이 보입니다</h1> <p>《나머지에서 시작하는 정수론》 · 4/<a href="https://ellslab.com/blog/docs/algorithm/mastermind/08-front/" target="_blank" rel="noopener">8편</a><!--wl--> · 페르마의 소정리</p> <h2 id="0-서론-큰-거듭제곱을-작은-계산으로-바꾸려면">0. 서론: 큰 거듭제곱을 작은 계산으로 바꾸려면</h2> <p>$3^{100}$은 손으로 계산하기에도 큰 정수입니다. 하지만 만약 <strong>11로 나눈 나머지</strong>만 필요하다면 그 정수 전체를 만들 이유가 없습니다.</p> <p>지금까지 따라오셨다면, 느낌이 오시죠? 배수판정법에서 사용했던 원리를 이번에는 거듭제곱에 적용하는 것입니다.</p> <p>만약 $3^{10}$을 11로 나눈 나머지가 1이라는 사실을 알고 있다면 어떻게 될까요? 3을 백 번 곱하는 대신, 열 번씩 곱한 덩어리를 열 개 만들면 됩니다.</p> https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/05-eulers-totient-theorem/ Mon, 26 Oct 2026 11:04:00 +0900 https://ellslab.com/blog/docs/math/number-theory/05-eulers-totient-theorem/ <h1 style="text-align: center;">오일러의 정리: 남길 수를 직접 세면 지수가 정해집니다</h1> <p data-ke-size="size16" style="text-align: center;">《나머지에서 시작하는 정수론》 · 5/8편 · 오일러의 정리</p> <p data-ke-size="size16"><br/><br/><br/></p> <h2 data-ke-size="size26">0. 서론: 합성수에서는 어느 나머지를 남길까요</h2> <p data-ke-size="size16">페르마의 소정리에서는 소수 $p$로 나눈 0이 아닌 나머지 전체를 목록으로 사용했습니다.</p> <p data-ke-size="size16">각각에 $p$의 배수가 아닌 수를 곱하면 목록이 재배열되었고, 전체 곱을 비교하여 $a^{p-1}\equiv1\pmod p$를 얻었습니다.</p> <p data-ke-size="size16">법이 12라면 어떻게 될까요? 0이 아니라고 모두 역원을 갖는 것은 아닙니다. 2는 12와 공통인수 2를 갖고, 3은 공통인수 3을 가집니다. 반면 1·5·7·11은 12와 서로소여서 역원이 있습니다.</p>