import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.font_manager as fm

# 한글 차트용 폰트 자동 등록(윈도우=맑은 고딕). 없으면 시스템 한글 폰트를 이름으로 탐색,
# 그래도 없으면 라벨을 영어로 폴백(두부 방지, OS 이식성).
_has_kr, KFONT = False, "DejaVu Sans"
for _fp in [r"C:\Windows\Fonts\malgun.ttf",
            "/System/Library/Fonts/AppleSDGothicNeo.ttc",
            "/usr/share/fonts/truetype/nanum/NanumGothic.ttf",
            "/usr/share/fonts/opentype/noto/NotoSansCJK-Regular.ttc",
            "/usr/share/fonts/truetype/noto/NotoSansCJK-Regular.ttc"]:
    try:
        fm.fontManager.addfont(_fp)
        KFONT = fm.FontProperties(fname=_fp).get_name()
        _has_kr = True
        break
    except Exception:
        continue
if not _has_kr:
    _avail = {f.name for f in fm.fontManager.ttflist}
    for _n in ["Malgun Gothic", "AppleGothic", "Apple SD Gothic Neo", "NanumGothic",
               "Noto Sans CJK KR", "Noto Sans KR", "Source Han Sans KR", "UnDotum"]:
        if _n in _avail:
            KFONT, _has_kr = _n, True
            break
if _has_kr:
    plt.rcParams["font.family"] = KFONT
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

def L(ko, en):
    return ko if _has_kr else en

DARK, LIGHT = "#0d1117", "#e6edf3"
BLUE, ORANGE, YELLOW, GREY, RED, GREEN = "#5dade2", "#e08a3c", "#f1c40f", "#7d8590", "#e74c3c", "#2ecc71"

# 1729: 두 양의 세제곱수의 합으로 '두 가지 방법'으로 쓸 수 있는 가장 작은 수
from collections import defaultdict

LIMIT = 25000                            # 이 한도 안의 수만 전수 조사
ways = defaultdict(list)                 # 합 -> 그 합을 만드는 (a, b) 목록 (1 <= a <= b)
top = round(LIMIT ** (1 / 3)) + 1
for a in range(1, top + 1):
    for b in range(a, top + 1):
        s = a ** 3 + b ** 3
        if s <= LIMIT:
            ways[s].append((a, b))

single = sorted(s for s, ab in ways.items() if len(ab) == 1)
double = sorted(s for s, ab in ways.items() if len(ab) >= 2)

print(f"{LIMIT:,} 이하에서 '두 양의 세제곱수의 합'으로 쓸 수 있는 수: {len(ways):,}개")
print(f"그중 두 가지 방법으로 쓸 수 있는 수: 단 {len(double)}개\n")
for s in double:
    reps = "  =  ".join(f"{a}³ + {b}³" for a, b in ways[s])
    print(f"  {s:>6,}  =  {reps}")

fig = plt.figure(figsize=(13, 5.6))
fig.patch.set_facecolor(DARK)
gs = fig.add_gridspec(1, 2, width_ratios=[1.0, 1.62], wspace=0.24,
                      left=0.06, right=0.975, top=0.80, bottom=0.13)

# (왼쪽) 곡선 x³ + y³ = 1729 위에 정확히 올라앉는 두 쌍의 정수 좌표
axL = fig.add_subplot(gs[0, 0])
axL.set_facecolor(DARK)
xx = np.linspace(0, 1729 ** (1 / 3), 400)
axL.plot(xx, np.cbrt(1729 - xx ** 3), color=BLUE, lw=2.4, zorder=3)
gx, gy = np.meshgrid(np.arange(14), np.arange(14))
axL.scatter(gx, gy, s=7, color="#2b3138", zorder=1)
for (px, py), col in [((1, 12), RED), ((9, 10), YELLOW)]:
    axL.scatter([px, py], [py, px], s=130, color=col, edgecolor=LIGHT,
                linewidth=0.9, zorder=5)
axL.annotate("1³ + 12³", xy=(1, 12), xytext=(2.7, 12.3), color=RED,
             fontsize=13, fontweight="bold")
axL.annotate("9³ + 10³", xy=(9, 10), xytext=(9.7, 11.2), color=YELLOW,
             fontsize=13, fontweight="bold")
axL.set_xlim(-0.6, 13.6)
axL.set_ylim(-0.6, 13.6)
axL.set_aspect("equal")
axL.set_title(L("곡선 x³ + y³ = 1729 를 통과하는 정수 좌표", "Integer points on x³ + y³ = 1729"),
              color=LIGHT, fontsize=12.5, pad=10)

# (오른쪽) 25,000 이하의 모든 '두 세제곱수의 합'을 가짓수별로 늘어놓기
axR = fig.add_subplot(gs[0, 1])
axR.set_facecolor(DARK)
rng = np.random.default_rng(1729)
axR.scatter(single, 1 + rng.uniform(-0.16, 0.16, len(single)),
            s=9, color=GREY, alpha=0.5, lw=0)
for s in double:
    axR.plot([s, s], [0.55, 1.97], color=ORANGE, lw=1.1, alpha=0.75, zorder=2)
    axR.scatter([s], [2], marker="*", s=340, color=YELLOW, edgecolor=DARK,
                lw=0.6, zorder=5)
    axR.annotate(f"{s:,}", xy=(s, 2), xytext=(s, 2.22), color=YELLOW,
                 ha="center", fontsize=11)
axR.annotate(L("첫 번째 주인공 = 1729", "the first one = 1729"),
             xy=(1850, 2.06), xytext=(7300, 2.62), color=LIGHT, fontsize=12.5,
             arrowprops=dict(arrowstyle="->", color=LIGHT, lw=1.1))
axR.set_ylim(0.4, 2.95)
axR.set_yticks([1, 2])
axR.set_yticklabels([L("1가지 방법", "1 way"), L("2가지 방법", "2 ways")],
                    color=LIGHT, fontsize=11.5)
axR.set_xlabel(L("두 양의 세제곱수의 합으로 만들어지는 수", "sums of two positive cubes"),
               color=LIGHT, fontsize=11.5)
axR.set_title(L("같은 수에 도착하는 길의 가짓수 (25,000 이하)", "How many ways to reach each sum (≤ 25,000)"),
              color=LIGHT, fontsize=12.5, pad=10)

for ax in (axL, axR):
    for sp in ax.spines.values():
        sp.set_color("#3a414a")
    ax.tick_params(colors=GREY)

fig.suptitle(L("1729 — 두 세제곱수의 합으로 '두 번' 쓸 수 있는 가장 작은 수",
               "1729 — the smallest sum of two cubes in two different ways"),
             color=LIGHT, fontsize=15.5, fontweight="bold", y=0.95)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.font_manager as fm

# 한글 차트용 폰트 자동 등록(윈도우=맑은 고딕). 없으면 시스템 한글 폰트를 이름으로 탐색,
# 그래도 없으면 라벨을 영어로 폴백(두부 방지, OS 이식성).
_has_kr, KFONT = False, "DejaVu Sans"
for _fp in [r"C:\Windows\Fonts\malgun.ttf",
            "/System/Library/Fonts/AppleSDGothicNeo.ttc",
            "/usr/share/fonts/truetype/nanum/NanumGothic.ttf",
            "/usr/share/fonts/opentype/noto/NotoSansCJK-Regular.ttc",
            "/usr/share/fonts/truetype/noto/NotoSansCJK-Regular.ttc"]:
    try:
        fm.fontManager.addfont(_fp)
        KFONT = fm.FontProperties(fname=_fp).get_name()
        _has_kr = True
        break
    except Exception:
        continue
if not _has_kr:
    _avail = {f.name for f in fm.fontManager.ttflist}
    for _n in ["Malgun Gothic", "AppleGothic", "Apple SD Gothic Neo", "NanumGothic",
               "Noto Sans CJK KR", "Noto Sans KR", "Source Han Sans KR", "UnDotum"]:
        if _n in _avail:
            KFONT, _has_kr = _n, True
            break
if _has_kr:
    plt.rcParams["font.family"] = KFONT
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

def L(ko, en):
    return ko if _has_kr else en

DARK, LIGHT = "#0d1117", "#e6edf3"
BLUE, ORANGE, YELLOW, GREY, RED, GREEN = "#5dade2", "#e08a3c", "#f1c40f", "#7d8590", "#e74c3c", "#2ecc71"

# 잣대 11개로 1~1,000의 '흥미로움 점수'를 매기고, 첫 번째 0점짜리 수를 찾는다
N = 1000

sieve = np.ones(N + 1, dtype=bool)
sieve[:2] = False
for k in range(2, int(N ** 0.5) + 1):
    if sieve[k]:
        sieve[k * k::k] = False
primes = {int(n) for n in np.flatnonzero(sieve)}

squares = {k * k for k in range(1, N) if k * k <= N}
cubes = {k ** 3 for k in range(1, N) if k ** 3 <= N}
tri = {k * (k + 1) // 2 for k in range(1, N) if k * (k + 1) // 2 <= N}

fib, (a, b) = set(), (1, 2)
while a <= N:
    fib.add(a)
    a, b = b, a + b

fact, (f, k) = set(), (1, 1)
while f <= N:
    fact.add(f)
    k += 1
    f *= k

pow2 = {2 ** k for k in range(20) if 2 ** k <= N}
palin = {n for n in range(1, N + 1) if str(n) == str(n)[::-1]}
perfect = {n for n in range(2, N + 1)
           if sum(d for d in range(1, n) if n % d == 0) == n}

ndiv = np.zeros(N + 1, dtype=int)            # 고합성수: 약수 개수의 신기록 보유자
for d in range(1, N + 1):
    ndiv[d::d] += 1
hc, best = set(), 0
for n in range(1, N + 1):
    if ndiv[n] > best:
        hc.add(n)
        best = int(ndiv[n])

catalan, (c, k) = set(), (1, 0)
while c <= N:
    catalan.add(c)
    c = c * 2 * (2 * k + 1) // (k + 2)
    k += 1

BATTERY = [("소수", primes), ("제곱수", squares), ("세제곱수", cubes),
           ("삼각수", tri), ("피보나치 수", fib), ("팩토리얼", fact),
           ("2의 거듭제곱", pow2), ("회문수", palin), ("완전수", perfect),
           ("고합성수", hc), ("카탈랑 수", catalan)]

score = np.array([sum(n in s for _, s in BATTERY) for n in range(N + 1)])
zeros = [n for n in range(1, N + 1) if score[n] == 0]
first_boring = zeros[0]

print("우리 잣대 11개:", ", ".join(name for name, _ in BATTERY))
print(f"\n1~{N:,} 채점 결과:")
for v in range(int(score[1:].max()) + 1):
    cnt = int((score[1:] == v).sum())
    if cnt:
        print(f"  {v}점: {cnt:>3}개 ({cnt / N:.1%})")
print(f"\n가장 작은 0점짜리 수 = {first_boring}")
print(f"→ 축하합니다, {first_boring}. 방금 '가장 작은 지루한 수'가 되면서 그림의 주인공이 되었습니다.")

fig = plt.figure(figsize=(13, 5.6))
fig.patch.set_facecolor(DARK)
gs = fig.add_gridspec(1, 2, width_ratios=[2.6, 1.0], wspace=0.18,
                      left=0.055, right=0.975, top=0.82, bottom=0.13)

# (왼쪽) 수직선 위의 흥미로움 점수
ax = fig.add_subplot(gs[0, 0])
ax.set_facecolor(DARK)
rng = np.random.default_rng(42)
ns = np.arange(1, N + 1)
ys = score[1:] + rng.uniform(-0.13, 0.13, N)
m0 = score[1:] == 0
m1 = (score[1:] >= 1) & (score[1:] <= 2)
m3 = score[1:] >= 3
ax.scatter(ns[m0], ys[m0], s=10, color="#3a414a", lw=0)
ax.scatter(ns[m1], ys[m1], s=12, color=BLUE, alpha=0.75, lw=0)
ax.scatter(ns[m3], ys[m3], s=34, color=YELLOW, lw=0, zorder=4)
ax.scatter([first_boring], [ys[first_boring - 1]], s=240, facecolors="none",
           edgecolors=RED, lw=2.2, zorder=6)
ax.annotate(L(f"가장 작은 0점 = {first_boring}\n(이 순간 흥미로워짐)",
              f"smallest zero-scorer = {first_boring}\n(instantly interesting)"),
            xy=(first_boring, ys[first_boring - 1]), xytext=(175, 3.85),
            color=RED, fontsize=12.5, fontweight="bold",
            arrowprops=dict(arrowstyle="->", color=RED, lw=1.4))
for n in [int(v) for v in ns[score[1:] >= 5]]:        # 5점 이상의 유명인사들
    ax.annotate(f"{n} ({score[n]}{L('점', ' pts')})", xy=(n, score[n]),
                xytext=(n + 16, score[n] + 0.22), color=YELLOW, fontsize=11)
ax.set_xlabel(L("수 (1~1,000)", "n (1–1,000)"), color=LIGHT, fontsize=11.5)
ax.set_ylabel(L("흥미로움 점수 (통과한 잣대 개수)", "interestingness score"),
              color=LIGHT, fontsize=11.5)
ax.set_yticks(range(0, int(score.max()) + 1))
ax.set_title(L("대부분의 수는 어떤 잣대도 통과하지 못합니다", "Most numbers pass no test at all"),
             color=LIGHT, fontsize=12.5, pad=10)

# (오른쪽) 점수 분포: 지루함이 기본값
ax2 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
ax2.set_facecolor(DARK)
vals = range(int(score[1:].max()) + 1)
cnts = [int((score[1:] == v).sum()) for v in vals]
cols = ["#3a414a" if v == 0 else (BLUE if v <= 2 else YELLOW) for v in vals]
ax2.bar(vals, cnts, color=cols, width=0.72)
for v, c in zip(vals, cnts):
    if c:
        ax2.annotate(f"{c}", xy=(v, c), xytext=(v, c * 1.25), ha="center",
                     color=LIGHT, fontsize=10)
ax2.set_yscale("log")
ax2.set_ylim(0.7, 2300)
ax2.set_xticks(list(vals))
ax2.set_xlabel(L("점수", "score"), color=LIGHT, fontsize=11.5)
ax2.set_ylabel(L("수의 개수 (로그 눈금)", "count (log scale)"), color=LIGHT, fontsize=11.5)
ax2.set_title(L("지루함이 기본값", "Boring is the default"), color=LIGHT,
              fontsize=12.5, pad=10)

for a_ in (ax, ax2):
    for sp in a_.spines.values():
        sp.set_color("#3a414a")
    a_.tick_params(colors=GREY, which="both")

fig.suptitle(L("잣대 11개로 잰 1~1,000의 '흥미로움 점수' — 그리고 첫 번째 0점의 운명",
               "Interestingness scores of 1–1,000 under 11 tests — and the first zero"),
             color=LIGHT, fontsize=15.5, fontweight="bold", y=0.95)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.font_manager as fm

# 한글 차트용 폰트 자동 등록(윈도우=맑은 고딕). 없으면 시스템 한글 폰트를 이름으로 탐색,
# 그래도 없으면 라벨을 영어로 폴백(두부 방지, OS 이식성).
_has_kr, KFONT = False, "DejaVu Sans"
for _fp in [r"C:\Windows\Fonts\malgun.ttf",
            "/System/Library/Fonts/AppleSDGothicNeo.ttc",
            "/usr/share/fonts/truetype/nanum/NanumGothic.ttf",
            "/usr/share/fonts/opentype/noto/NotoSansCJK-Regular.ttc",
            "/usr/share/fonts/truetype/noto/NotoSansCJK-Regular.ttc"]:
    try:
        fm.fontManager.addfont(_fp)
        KFONT = fm.FontProperties(fname=_fp).get_name()
        _has_kr = True
        break
    except Exception:
        continue
if not _has_kr:
    _avail = {f.name for f in fm.fontManager.ttflist}
    for _n in ["Malgun Gothic", "AppleGothic", "Apple SD Gothic Neo", "NanumGothic",
               "Noto Sans CJK KR", "Noto Sans KR", "Source Han Sans KR", "UnDotum"]:
        if _n in _avail:
            KFONT, _has_kr = _n, True
            break
if _has_kr:
    plt.rcParams["font.family"] = KFONT
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

def L(ko, en):
    return ko if _has_kr else en

DARK, LIGHT = "#0d1117", "#e6edf3"
BLUE, ORANGE, YELLOW, GREY, RED, GREEN = "#5dade2", "#e08a3c", "#f1c40f", "#7d8590", "#e74c3c", "#2ecc71"

# 역설의 논리를 그대로 실행: '가장 작은 지루한 수'를 한 라운드에 하나씩 승격시키는 도미노
import matplotlib.patches as mpatches
from matplotlib.patches import Rectangle

M = 50

sieve = np.ones(M + 1, dtype=bool)
sieve[:2] = False
for k in range(2, int(M ** 0.5) + 1):
    if sieve[k]:
        sieve[k * k::k] = False
primes = {int(n) for n in np.flatnonzero(sieve)}

squares = {k * k for k in range(1, M) if k * k <= M}
cubes = {k ** 3 for k in range(1, M) if k ** 3 <= M}
tri = {k * (k + 1) // 2 for k in range(1, M) if k * (k + 1) // 2 <= M}

fib, (a, b) = set(), (1, 2)
while a <= M:
    fib.add(a)
    a, b = b, a + b

fact, (f, k) = set(), (1, 1)
while f <= M:
    fact.add(f)
    k += 1
    f *= k

pow2 = {2 ** k for k in range(10) if 2 ** k <= M}
palin = {n for n in range(1, M + 1) if str(n) == str(n)[::-1]}
perfect = {n for n in range(2, M + 1)
           if sum(d for d in range(1, n) if n % d == 0) == n}

ndiv = np.zeros(M + 1, dtype=int)
for d in range(1, M + 1):
    ndiv[d::d] += 1
hc, best = set(), 0
for n in range(1, M + 1):
    if ndiv[n] > best:
        hc.add(n)
        best = int(ndiv[n])

catalan, (c, k) = set(), (1, 0)
while c <= M:
    catalan.add(c)
    c = c * 2 * (2 * k + 1) // (k + 2)
    k += 1

BATTERY = [primes, squares, cubes, tri, fib, fact, pow2, palin, perfect, hc, catalan]
born_interesting = {n for n in range(1, M + 1) if any(n in s for s in BATTERY)}
boring0 = [n for n in range(1, M + 1) if n not in born_interesting]
print(f"1~{M}에서 우리 잣대(11개)로 0점인 '지루한 수' {len(boring0)}개: {boring0}\n")

# 0 = 아직 지루함, 1 = 원래 흥미로움(잣대 통과), 2 = '타이틀'로 승격됨
state = np.zeros(M + 1, dtype=int)
state[list(born_interesting)] = 1
rows, promoted = [state[1:].copy()], []
r = 0
while (state[1:] == 0).any():
    r += 1
    m = min(n for n in range(1, M + 1) if state[n] == 0)
    print(f"{r:>2}라운드: 지금 가장 작은 지루한 수 = {m} → "
          f"'가장 작은 지루한 수'라는 희귀한 타이틀 획득 → 흥미로움으로 승격")
    state[m] = 2
    promoted.append(m)
    rows.append(state[1:].copy())
print(f"\n종료: 지루한 수 0개. '증명' 완료 — ...정말일까요?")

grid = np.array(rows)                     # (라운드 + 1) x 50
R = grid.shape[0]

fig, ax = plt.subplots(figsize=(13, 5.2))
fig.patch.set_facecolor(DARK)
ax.set_facecolor(DARK)

PAL = {0: "#30363d", 1: "#33536e", 2: "#f1c40f"}
rgb = np.array([[tuple(int(PAL[v][i:i + 2], 16) / 255 for i in (1, 3, 5))
                 for v in row] for row in grid])
ax.imshow(rgb, aspect="auto", interpolation="nearest",
          extent=(0.5, M + 0.5, R - 0.5, -0.5))

# 셀 경계선 + 이번 라운드에 승격된 칸 강조(빨간 테두리와 숫자)
for x in np.arange(0.5, M + 1, 1):
    ax.plot([x, x], [-0.5, R - 0.5], color=DARK, lw=0.7)
for y in np.arange(-0.5, R, 1):
    ax.plot([0.5, M + 0.5], [y, y], color=DARK, lw=0.7)
for r_, m in enumerate(promoted, start=1):
    ax.add_patch(Rectangle((m - 0.5, r_ - 0.5), 1, 1, fill=False,
                           edgecolor=RED, lw=1.8, zorder=5))
    ax.annotate(str(m), xy=(m, r_), ha="center", va="center",
                color=DARK, fontsize=7.5, fontweight="bold", zorder=6)

ax.set_yticks(range(R))
ax.set_yticklabels([L("시작", "start")] +
                   [L(f"{i}라운드", f"round {i}") for i in range(1, R)],
                   color=LIGHT, fontsize=10)
ax.set_xticks([1, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50])
ax.tick_params(colors=GREY)
ax.set_xlabel(L("수 (1~50)", "n (1–50)"), color=LIGHT, fontsize=11.5)
for sp in ax.spines.values():
    sp.set_color("#3a414a")

handles = [mpatches.Patch(color=PAL[1], label=L("원래 흥미로움 (잣대 통과)", "interesting by the tests")),
           mpatches.Patch(color=PAL[0], label=L("아직 지루함", "still boring")),
           mpatches.Patch(color=PAL[2], label=L("'가장 작은 지루한 수' 타이틀로 승격", "promoted by the title"))]
leg = ax.legend(handles=handles, loc="upper center", bbox_to_anchor=(0.5, -0.13),
                ncol=3, frameon=False, fontsize=10.5)
for t in leg.get_texts():
    t.set_color(LIGHT)

fig.suptitle(L("도미노 멸종 — '가장 작은 지루한 수'는 그 타이틀 때문에 살아남지 못합니다",
               "Domino extinction — the smallest boring number never survives its own title"),
             color=LIGHT, fontsize=15, fontweight="bold", y=0.97)
fig.subplots_adjust(left=0.075, right=0.985, top=0.88, bottom=0.2)
plt.show()