우주의 길은 선로가 아니라, 매 순간 다시 만들어지는 낙하다
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0. 서론: 태양이 끌어당기는데 왜 지구는 떨어지지 않을까?
태양이 지구를 중력으로 끌어당긴다고 배웠습니다. 그렇다면 지구는 왜 태양으로 곧장 떨어지지 않을까요? 질문의 핵심은 지구가 가만히 있지 않다는 데 있습니다. 지구는 이미 옆으로 움직이고 있고, 태양의 중력은 그 움직임을 계속 구부립니다. 그래서 지구는 태양 쪽으로 가속되면서도 태양을 비껴갑니다.
궤도를 철로처럼 생각하면 이 장면이 잘 보이지 않습니다. 우주에는 행성을 붙잡아 놓는 물리적인 원형 레일이 없습니다. 천체의 현재 위치와 속도, 주변의 중력이 다음 순간을 만듭니다. 우리가 그 순간들을 이어 그린 선이 궤도입니다. ‘돌고 있으니 힘을 받지 않는다’는 말도 틀립니다. 속도의 방향이 계속 바뀌려면 가속도가 있어야 합니다.
이번 편은 태양계의 모든 세계를 읽는 문법 수업입니다. 원과 타원을 구분하고, 긴 궤도의 대표 숫자를 읽고, 빠르게 움직이는 지점과 느린 지점을 이해합니다. 마지막에는 하늘에서 행성이 뒤로 가는 것처럼 보이는 역행과, 탐사선이 행성을 지나며 속도를 바꾸는 중력도움까지 이어 보겠습니다. 복잡한 수치보다, 어떤 가정 아래에서 어떤 공식이 작동하는지에 집중합시다.
1. 중력과 옆속도: 원궤도의 첫 계산
질량 $M$인 태양과 질량 $m$인 천체 사이 거리가 $r$이면 뉴턴의 만유인력 크기는
$$ F=\frac{GMm}{r^2} $$입니다. $G$는 중력상수입니다. 천체의 가속도는 힘을 그 천체의 질량으로 나누므로 $GM/r^2$가 됩니다. 작은 천체의 질량이 식에서 사라지는 이유가 보입니다. 같은 위치와 속도에서 출발한 작은 질량의 두 시험입자는, 자기 중력과 다른 효과를 무시하면 같은 경로를 따릅니다.
속력은 일정하지만 방향이 바뀌는 원운동에는 중심 방향의 가속도 $v^2/r$가 필요합니다. 이 값과 중력 가속도를 맞추면
$$ \frac{v^2}{r}=\frac{GM}{r^2},\qquad v_{\mathrm{circ}}=\sqrt{\frac{GM}{r}} $$을 얻습니다. 이것이 원궤도 속력입니다. $r$을 m, $GM$을 $\mathrm{m^3/s^2}$로 넣으면 속력은 m/s로 나옵니다. 태양의 $GM\approx1.3271\times10^{20}\,\mathrm{m^3/s^2}$와 1 AU를 넣으면 약 29.8km/s입니다. 지구가 태양을 돌 때의 대표 속력과 연결되는 값입니다. JPL 천체역학 상수, NASA 중력과 운동 안내
원궤도가 되려면 거리만 알면 되는 것은 아닙니다. 속도가 그에 맞는 크기여야 하고, 방향도 중심을 향하는 반지름에 수직이어야 합니다. 같은 위치에서 속도를 다르게 주면 타원이 되거나 탈출 궤도가 됩니다. 중심을 향한 성분까지 있으면 처음부터 그 지점이 가장 가깝거나 먼 지점인 것도 아닙니다. 현재 위치와 속도를 함께 알아야 궤도를 정할 수 있다는 뜻입니다.
여기서 ‘원심력이 중력과 상쇄되니 실제 힘이 없다’는 표현은 주의해야 합니다. 천체를 밖에서 보는 관성계에서는 중력이 실제 가속도를 만듭니다. 함께 도는 좌표계에서는 원심력 같은 관성력을 도입해 정지해 보이는 상태를 설명할 수 있지만, 좌표계를 바꾸어 만든 설명과 실제 중력의 부재는 같지 않습니다. 우주정거장의 무중력도 중력이 0이어서라기보다 우주정거장과 안의 물체가 함께 자유낙하하기 때문에 느끼는 상태입니다.
2. 타원에 붙이는 이름: 반장축, 이심률, 기울기
실제 행성 궤도는 완벽한 원이 아닙니다. 태양과 천체만 놓고 뉴턴 중력을 계산한 결속 궤도는 타원입니다. 타원에는 초점 두 개가 있고, 상대운동을 그릴 때 태양 쪽 천체가 한 초점에 놓입니다. 원은 두 초점이 겹치는 특별한 타원입니다. 실제 태양계에서는 여러 천체가 함께 작용하므로 이 타원의 요소들도 천천히 변합니다. NASA 케플러 법칙
타원의 긴 지름 절반을 반장축 $a$, 짧은 지름 절반을 반단축 $b$라 합니다. 찌그러진 정도를 나타내는 이심률 $e$는 $0\le e\lt1$이고, 초점이 중심에서 떨어진 길이는 $ae$입니다. 관계식은
$$ b=a\sqrt{1-e^2} $$입니다. $e=0$이면 $b=a$여서 원이 되고, $e$가 커질수록 길쭉한 타원이 됩니다. $e$는 길이가 아니라 무차원 숫자입니다. $e=0.5$를 ‘태양에서 0.5 AU 떨어졌다’고 읽어서는 안 됩니다.
태양에 가장 가까운 지점은 근일점, 가장 먼 지점은 원일점입니다. 각 거리를 $q$와 $Q$로 쓰면
$$ q=a(1-e),\qquad Q=a(1+e). $$예를 들어 $a=4\,\mathrm{AU}$, $e=0.5$이면 $q=2\,\mathrm{AU}$, $Q=6\,\mathrm{AU}$입니다. 궤도 표에 4 AU가 적혀 있어도 천체는 늘 태양에서 4 AU 거리에 있는 것이 아닙니다. 더 극단적인 먼 천체를 살펴볼 때 이 구분이 아주 중요해집니다. 반장축은 근일·원일 거리의 산술평균 $(q+Q)/2$와 같지만, 천체가 시간에 따라 머무는 실제 거리의 평균과 무조건 동일한 말은 아닙니다.
궤도경사 $i$는 타원의 찌그러짐이 아니라 궤도면의 기울기입니다. 기준면과 천체가 도는 평면 사이 각도를 말합니다. 이 연재의 행성 비교에서는 흔히 지구 궤도면인 황도면을 기준으로 씁니다. 높은 이심률과 높은 경사는 별개의 성질입니다. 원에 가까워도 크게 기울어진 궤도, 길쭉해도 기준면에 가까운 궤도가 가능합니다.
공간에 타원을 놓으려면 면의 방향과 타원의 근일점 방향도 정해야 합니다. 특정 시각에 천체가 어디 있는지를 알려 주는 위상도 필요합니다. 그래서 완전한 궤도 정보는 $a,e,i$ 세 숫자보다 많습니다. 첫 수업에서는 모양, 방향, 위치가 서로 다른 정보라는 사실만 분명히 구분합시다. 하늘에서 몇 번 찍은 점만으로 아주 먼 궤도를 완벽하게 확정하기 어려운 이유도 이 정보들을 함께 맞추어야 하기 때문입니다.
3. 같은 시간에 같은 면적: 왜 가까울 때 더 빠를까?
케플러의 두 번째 법칙은 태양과 천체를 잇는 선이 같은 시간 동안 같은 면적을 쓸고 지나간다는 것입니다. 천체가 항상 같은 길이의 호를 이동한다는 말이 아닙니다. 태양에서 멀면 긴 반지름으로 좁은 각도를 쓸어도 같은 면적을 만들 수 있고, 가까우면 더 큰 각도로 돌아야 합니다. 그래서 근일점에서 빠르고 원일점에서 느립니다.
태양만의 중심력을 받는 상대운동에서, 단위 질량당 각운동량 $h=|\mathbf r\times\mathbf v|$가 보존됩니다. 이때 면적 변화율은
$$ \frac{dA}{dt}=\frac h2 $$입니다. $\mathbf r$은 위치벡터, $\mathbf v$는 속도벡터입니다. 이 식은 면적법칙의 물리적 뜻을 보여 줍니다. 힘이 태양을 향하는 방향에만 있어서 그 초점을 기준으로 운동을 비트는 토크가 없다는 것이 핵심입니다. 다른 천체의 교란이 강하면 그 단순 보존은 달라집니다.
그림으로 타원을 찍는 쉬운 방법은 각도를 일정하게 늘리는 것입니다. 하지만 그런 점들은 실제로 같은 시간마다 도착하는 위치가 아닙니다. 같은 시간 표본을 얻으려면 평균근점이각 $M$과 이심근점이각 $E$ 사이의 케플러 방정식을 풉니다.
$$ M=E-e\sin E,\qquad M=\frac{2\pi}{T}(t-t_0). $$$T$는 공전주기, $t_0$는 근일점을 지난 기준시각입니다. $M$은 시간에 일정하게 증가하는 시계 같은 각도이고, $E$는 타원의 위치를 계산하기 편하게 만든 보조각입니다. 실제 초점에서 바라본 각도인 진근점이각과는 다릅니다. 코드에서는 $M$에 맞는 $E$를 반복 계산한 뒤, 태양을 원점에 둔 좌표 $x=a(\cos E-e)$, $y=b\sin E$를 얻습니다.
그림을 만든 파이썬 코드 보기
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
a, e = 4.0, 0.65
b = a*np.sqrt(1-e**2)
def solve_kepler(mean):
E = np.array(mean,dtype=float)
for _ in range(30):
E -= (E-e*np.sin(E)-mean)/(1-e*np.cos(E))
return E
M = np.linspace(0,2*np.pi,36,endpoint=False)
E = solve_kepler(M)
theta = np.linspace(0,2*np.pi,600)
bg, fg = '#0d1117', '#e6edf3'
fig, ax = plt.subplots(figsize=(11,6))
fig.patch.set_facecolor(bg)
ax.set_facecolor(bg)
ax.plot(a*(np.cos(theta)-e),b*np.sin(theta),color='#79c0ff',lw=2)
ax.scatter(a*(np.cos(E)-e),b*np.sin(E),s=32,color='#d2a8ff',label='Equal-time samples')
delta_M = 0.40
for start,col in [(0,'#ffa657'),(np.pi,'#7ee787')]:
segment = solve_kepler(np.linspace(start,start+delta_M,120))
xx = np.r_[0,a*(np.cos(segment)-e),0]
yy = np.r_[0,b*np.sin(segment),0]
ax.fill(xx,yy,color=col,alpha=0.45)
ax.scatter(0,0,s=160,color='#e3b341',label='Sun at one focus')
area = a*b*delta_M/2
ax.text(-6.3,3.2,f'Both shaded areas = {area:.3f} AU^2\na = {a} AU, e = {e}',color=fg)
ax.set_aspect('equal')
ax.set_xlabel('x (AU)',color=fg)
ax.set_ylabel('y (AU)',color=fg)
ax.tick_params(colors=fg)
ax.grid(color='#30363d')
for spine in ax.spines.values():
spine.set_color('#484f58')
ax.legend(facecolor=bg,labelcolor=fg,edgecolor='#484f58',loc='lower left')
fig.suptitle('An ellipse sampled by time: equal areas, unequal arc lengths',color=fg)
fig.tight_layout()
plt.show()
점의 간격을 보세요. 근일점 근처의 점은 서로 멀리 떨어지고 원일점 근처에는 모여 있습니다. 같은 시간에 가까운 쪽에서 더 멀리 이동하기 때문입니다. 두 색의 부채꼴은 서로 다른 모양이지만 정확한 타원 면적식 $\Delta A=ab\,\Delta M/2$에서 같은 면적을 가집니다. 그림의 다각형 근사는 그 부채꼴을 촘촘한 선분으로 나타낸 것입니다.
이심률이 큰 천체는 먼 쪽에 오래 머뭅니다. 이 사실은 단지 그림의 재미가 아닙니다. 먼 천체가 언제 밝게 보여 발견될 수 있는지와도 연결됩니다. 가까울 때 밝지만 그곳을 빠르게 지나가고, 먼 곳에서는 오래 머물지만 어둡습니다. 궤도 운동과 관측 선택효과가 한 문장으로 이어지는 대목입니다.
4. 큰 궤도의 느린 시계, 그리고 함께 움직이는 태양
케플러의 세 번째 법칙은 공전주기와 반장축을 연결합니다. 뉴턴 중력에서 두 천체의 질량까지 포함하면 상대궤도의 반장축 $a$에 대해
$$ T^2=\frac{4\pi^2a^3}{G(M+m)} $$입니다. 태양 질량에 비해 천체 질량이 충분히 작고 다른 천체의 교란을 생략하면, AU와 년을 사용해 익숙한 근사를 얻습니다.
$$ T_{\mathrm{yr}}^2\approx a_{\mathrm{AU}}^3. $$이 정규화는 태양 주위를 도는 경우에 관한 것입니다. 지구 주위를 도는 위성이나 다른 별의 행성에 그대로 쓰면 안 됩니다. 별 질량이 달라지면 같은 반장축에서도 주기가 달라집니다. 단위를 아무렇게나 m와 일을 섞어 쓸 수도 없습니다. NASA 케플러 세 번째 법칙
4 AU의 궤도라면 $T\approx\sqrt{4^3}=8$년입니다. 같은 $a=4$ AU에서 이심률을 바꾸어도 두 천체 근사에서 주기는 같습니다. 반대로 거리를 두 배로 늘리면 주기는 두 배가 아니라 $2^{3/2}\approx2.83$배가 됩니다. 원궤도 속력은 더 먼 쪽에서 낮아지고 돌아야 할 길이도 길어지므로, 바깥 행성의 시계가 크게 느려집니다.
그림을 만든 파이썬 코드 보기
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
AU, mu, year = 149597870700, 1.32712440018e20, 365.25*86400
a = np.geomspace(0.3,40,500)
period = 2*np.pi*np.sqrt((a*AU)**3/mu)/year
speed = np.sqrt(mu/(a*AU))/1000
bg, fg = '#0d1117', '#e6edf3'
fig, axes = plt.subplots(1,2,figsize=(12,5.5))
fig.patch.set_facecolor(bg)
for ax in axes:
ax.set_facecolor(bg)
ax.tick_params(colors=fg)
ax.grid(color='#30363d',which='both',alpha=0.6)
for spine in ax.spines.values():
spine.set_color('#484f58')
axes[0].loglog(a,period,color='#d2a8ff',lw=2.5)
axes[1].semilogx(a,speed,color='#79c0ff',lw=2.5)
axes[0].set_xlabel('Semimajor axis (AU)',color=fg)
axes[0].set_ylabel('Orbital period (Julian years)',color=fg)
axes[1].set_xlabel('Circular-orbit radius (AU)',color=fg)
axes[1].set_ylabel('Circular speed (km/s)',color=fg)
fig.suptitle('Two-body solar approximation: larger orbits have longer periods',color=fg)
fig.tight_layout()
plt.show()
왼쪽의 $a$는 타원에도 쓰는 반장축이고, 오른쪽에서는 원궤도를 가정했으므로 실제 반지름과 같습니다. 두 축 제목을 달리 단 이유입니다. 타원의 한 순간 속도를 원궤도 곡선에 그대로 대입하면 안 됩니다. 타원에는 현재 거리 $r$와 반장축 $a$를 함께 넣는 비스비바 관계가 있습니다.
$$ v^2=GM\left(\frac2r-\frac1a\right). $$앞서 예시인 $a=4$ AU, $e=0.5$를 쓰면 근일점 2 AU에서는 약 25.8km/s, 원일점 6 AU에서는 약 8.60km/s입니다. 근일점과 원일점에서는 속도가 반지름에 수직이므로, 두 지점의 속력비가 거리비의 역수인 3이 되어 각운동량 보존과도 맞습니다. 이런 교차 확인은 공식이 서로 별개의 암기 항목이 아니라 같은 운동의 다른 장부임을 보여 줍니다.
태양도 완전히 고정된 못은 아닙니다. 질량 $M$과 $m$인 두 천체가 거리 $d$만큼 떨어져 있으면, 큰 천체에서 공통질량중심까지 거리는
$$ r_M=d\frac{m}{M+m} $$입니다. 태양과 목성만 놓고 대표 거리 5.2 AU를 쓰면 태양의 거리 $r_M$은 약 0.00496 AU, 약 74만 km입니다. 이는 태양 반지름보다 약간 큰 척도입니다. 실제 태양계에서는 여러 행성이 함께 작용하므로 질량중심과 태양의 상대 위치가 계속 변합니다. 목성 하나로 계산한 숫자를 모든 날짜의 실제 태양 운동이라 말하지는 않습니다. JPL 행성 질량 자료
5. 하늘에서 뒤로 가는 화성: 움직이는 관측자의 착시
행성들이 대체로 같은 방향으로 태양을 돌더라도 지구에서 보는 하늘의 위치는 같은 방향으로만 변하지 않습니다. 지구도 움직이기 때문입니다. 안쪽의 더 빠른 지구가 바깥의 화성을 추월할 무렵, 배경 별에 대해 화성이 한동안 뒤로 움직이는 것처럼 보입니다. 이것이 겉보기 역행입니다. 화성의 실제 태양 중심 공전 방향이 갑자기 뒤집히는 사건이 아닙니다.
두 천체의 주기를 $T_E,T_P$라 하면 상대 배치가 반복되는 회합주기는, 같은 방향의 단순 평균운동에서
$$ \frac1S=\left|\frac1{T_E}-\frac1{T_P}\right| $$입니다. 지구 1년, 화성 약 1.88년을 넣으면 $S\approx2.14$년, 약 780일입니다. 이는 화성의 공전주기 687일과 다른 숫자입니다. 하나는 태양을 한 바퀴 도는 시계이고 다른 하나는 지구와의 상대 배치 시계입니다. 두 주기가 아주 비슷하면 상대 배치가 천천히 변해 회합주기는 길어집니다.
다음 그림은 지구와 화성이 같은 평면의 원궤도를 돈다고 가정합니다. 실제 궤도경사, 이심률, 빛시간은 생략합니다. 위에서는 태양 중심 궤도를, 아래에서는 지구에서 화성 쪽을 보는 방향의 변화를 그립니다. 방향각을 연속적으로 이어서 360도 경계에서 생기는 가짜 점프를 제거했습니다.
그림을 만든 파이썬 코드 보기
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t = np.linspace(0,4.5,2500)
a_e, a_m = 1.0, 1.524
T_e, T_m = 1.0, a_m**1.5
earth = a_e*np.exp(2j*np.pi*t/T_e)
mars = a_m*np.exp(2j*np.pi*t/T_m)
angle = np.degrees(np.unwrap(np.angle(mars-earth)))
retro = np.gradient(angle,t)<0
circle = np.linspace(0,2*np.pi,500)
bg, fg = '#0d1117', '#e6edf3'
fig, axes = plt.subplots(1,2,figsize=(12,5.5),gridspec_kw={'width_ratios':[1,1.7]})
fig.patch.set_facecolor(bg)
for ax in axes:
ax.set_facecolor(bg)
ax.tick_params(colors=fg)
ax.grid(color='#30363d')
for spine in ax.spines.values():
spine.set_color('#484f58')
for a,col,name in [(a_e,'#79c0ff','Earth'),(a_m,'#ff7b72','Mars')]:
axes[0].plot(a*np.cos(circle),a*np.sin(circle),color=col,label=name)
axes[0].scatter(0,0,color='#e3b341',s=90)
axes[0].set_aspect('equal')
axes[0].set_xlabel('x (AU)',color=fg)
axes[0].set_ylabel('y (AU)',color=fg)
axes[0].legend(facecolor=bg,labelcolor=fg,edgecolor='#484f58')
axes[1].plot(t,angle,color='#7ee787',lw=2)
axes[1].fill_between(t,angle.min()-10,angle.max()+10,where=retro,color='#ff7b72',alpha=0.18)
axes[1].set_xlabel('Time (years)',color=fg)
axes[1].set_ylabel('Unwrapped geocentric direction (degrees)',color=fg)
axes[1].set_ylim(angle.min()-10,angle.max()+10)
axes[1].set_title('Shading: apparent retrograde in this circular model',color=fg)
fig.suptitle('A moving observer can see backward motion without an orbit reversal',color=fg)
fig.tight_layout()
plt.show()
역행이 표시된 구간에서도 왼쪽 모형의 지구와 화성은 같은 방향으로 돌고 있습니다. 두 가지 시점에서 같은 사건을 본 것입니다. 실제 관측에서는 궤도가 원이 아니어서 역행의 길이와 모양이 달라집니다. 이 그림은 특정 연도의 관측표가 아니라 움직이는 관측자라는 원리를 분리한 설명입니다.
겉보기 역행과 역행 궤도도 구분합시다. ‘겉보기’는 배경 별에 대한 방향 변화입니다. 진짜 역행 궤도는 선택한 기준 방향과 반대 방향으로 도는 궤도입니다. 포획된 위성 같은 세계에서 후자를 만날 수 있습니다. 같은 ‘역행’이라는 말이 등장해도 관측자의 착시인지, 실제 공전 방향인지 문맥을 확인해야 합니다.
6. 궤도를 바꾸는 문턱: 탈출과 중력도움
한 천체의 중력만 고려한 단위 질량당 궤도 에너지는
$$ \varepsilon=\frac{v^2}{2}-\frac{GM}{r}. $$중력 퍼텐셜의 0을 무한히 멀리 잡았습니다. $\varepsilon\lt0$이면 결속된 타원이고, 0이면 이상적인 포물선 문턱이며, 양수이면 쌍곡선으로 멀어질 수 있습니다. 정확한 분류는 충돌 가능성과 다른 힘을 제외한 두 천체 모형에 관한 것입니다. 이때 $\varepsilon=0$을 풀면 탈출속력이 나옵니다.
$$ v_{\mathrm{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=\sqrt2\,v_{\mathrm{circ}}. $$태양에서 1 AU 위치의 태양 중력에 대한 탈출속력은 약 42.1km/s입니다. 지구 표면에서 지구 중력에 대한 약 11.2km/s와 다른 질문입니다. 어느 천체에서 어느 거리의 탈출을 말하는지 반드시 붙여야 합니다. 실제 발사에는 지구 자전과 대기, 추진 과정도 중요하므로 한 숫자가 곧 발사체의 모든 요구조건은 아닙니다.
같은 위치에서 순행 접선 속도를 원궤도보다 높이면 처음에는 그곳을 근일점으로 하는 더 큰 타원에 들어갑니다. 더 큰 반장축에는 더 긴 주기가 따라옵니다. ‘지금 속력을 높였다’와 ‘새 궤도의 한 바퀴 시간이 줄었다’가 같지 않은 이유입니다. 같은 원궤도 계열만 비교한 앞의 속력 곡선과, 한 위치에서 속도를 바꾸는 실험을 혼동하면 역설처럼 느껴질 수 있습니다.
중력도움은 행성을 지나며 상대속도의 방향을 바꾸는 방법입니다. 행성이 움직이지 않는 이상적인 행성 중심 모형에서는 아주 멀리 들어올 때와 나갈 때의 속력 크기는 같습니다. 그러나 태양 중심 좌표계에서는 그 벡터에 행성의 공전 속도를 더해야 합니다. 상대속도의 방향이 바뀌면 태양 기준 속력과 에너지가 바뀔 수 있습니다. 에너지는 무에서 생기지 않고, 행성의 공전 운동과 교환됩니다. 탐사선 질량이 작아 행성의 변화는 매우 작지만 보존 장부는 유지됩니다. NASA 궤도와 중력도움
이제 위젯으로 타원의 반장축과 이심률을 따로 바꾸어 보세요. 반장축을 4 AU로 고정하고 이심률을 올리면 근일점이 가까워지고 원일점이 멀어지지만, 근사 공전주기는 8년으로 유지됩니다. 위상 슬라이더는 평균근점이각을 사용하므로 같은 폭의 조작이 같은 시간 비율을 뜻합니다. 원일점 부근에서 천체가 천천히 움직이는 것도 확인해 보세요.
그림은 항상 현재 타원이 화면에 들어오도록 확대율을 조정합니다. 따라서 반장축을 바꾸어도 원의 화면 크기만 보고 실제 궤도 크기를 판단하면 안 됩니다. AU 눈금과 출력 수치를 함께 읽어야 합니다. 궤도면은 평면으로 고정했고 다른 행성의 교란을 계산하지 않았습니다. 실제 궤도 장기 예측은 다체 중력과 관측 오차를 함께 다룹니다.
7. 마무리: 모양, 속도, 시점의 장부를 나누기
궤도는 중력에 끌리면서 옆으로 이동하는 운동의 결과입니다. 반장축과 이심률은 타원의 크기와 모양을, 경사는 면의 기울기를 설명합니다. 같은 시간의 같은 면적은 속도의 변화를 설명하고, 세 번째 법칙은 큰 궤도의 긴 시계를 설명합니다. 질량중심을 기억하면 태양도 이 춤에 참가한다는 사실이 보입니다.
하늘에서 보는 역행은 지구가 움직이는 관측자라는 것을 알려 줍니다. 탈출과 중력도움은 위치·속도·에너지를 함께 읽어야 한다는 것을 알려 줍니다. 이 문법을 익혔으니 앞으로 $a$, $e$, $q$ 같은 기호가 등장할 때 매번 처음부터 막막해할 필요가 없습니다.
다음 편에서는 여러 궤도의 시계가 정수 비율로 연결되는 순간을 살펴봅니다. 명왕성과 해왕성의 2:3, 카이퍼 벨트의 3:5와 4:7, 위성들의 1:2:4. 단순한 숫자 맞추기를 넘어, 반복되는 중력이 어떻게 접근을 피하게 하거나 오히려 궤도를 불안정하게 만드는지 알아보겠습니다.